Boletín -03

Boletín número -3

7 de agosto de 2006

ÍNDICE:

Es uno de los actos paralelos del Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006

Del pirateo informático al arte: una muestra en Madrid explica el ‘demoscene’

Empezó como un hobby, una competición entre programadores por ‘crackear’ videojuegos, una subcultura urbana. Y se ha convertido en una forma de conferir alma artística al amasijo de microchips con que trabajamos cotidianamente. El ‘demoscene’ es una forma de arte con ordenadores que consiste en crear imágenes animadas, generalmente con música, con programas que corren el tiempo real. Su desarrollo demuestra un conocimiento profundo de matemáticas y geometría. Para ver, entender e incluso participar en una muestra de demoscene, nada mejor que visitar la exposición que se celebrará en el Centro Cultural Conde Duque, en Madrid, del 17 de agosto al 29 de octubre. Es una de las actividades culturales paralelas al Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006, que se inaugura el 22 de agosto en el Palacio Municipal de Congresos, en Madrid.
Curiosamente, parte del motor del demoscene fueron las limitaciones de los ordenadores. A principios de los ochenta, cuando empezó el movimiento, los potentes ordenadores actuales ni se soñaban. Estaban las computadoras de 8bits, como el Commodore 64, y de 64bits, como el Atari o el Spectrum. Los crackers competían en quitar las protecciones anti-copia de los juegos, y al hacerlo dejaban su firma; una firma digna de ser recordada, aunque debía ‘existir’ en un espacio minúsculo de programa. El final es previsible. Las firmas de los piratas acabaron siendo mejores que el propio juego: pese a no ocupar apenas espacio en la computadora, generaban animaciones mucho más atrevidas y rompedoras que las creadas por los diseñadores ‘legales’ -y de hecho muchos ‘crackers’ han acabado trabajando para las compañías cuyos juegos pirateaban-. Había nacido el demoscene.
Hoy en día las limitaciones de espacio en las computadoras ya no existen materialmente -aunque que el programa ocupe poco espacio sigue siendo un requisito que define la técnica-, y el demoscene ha perdido, para la mayoría de sus ‘practicantes’, gran parte de su viejo espíritu guerrero. Pero, a cambio, ha estallado como forma de expresión artística. Actualmente es habitual que los ‘demosceners’ trabajen en grupo y en red, sin importar las barreras geográficas. También se celebran ‘fiestas demoscene’, en las que se dan cita centenares de aficionados en todo el mundo para crear sus programas en tiempo real y competir en diversas categorías.
Como explica Raúl Ibáñez, comisario de la exposición en el Centro Cultural Conde Duque, “para conseguir los efectos que se muestran en las obras de demoscene es necesario tener un conocimiento muy profundo de matemáticas y geometría, porque no es posible usar en las demostraciones material grabado previamente. Por eso todas las imágenes deben ser generadas por fórmulas matemáticas, y todas las luces y cámaras se diseñan y mueven en tiempo real mediante complejos algoritmos”.

En la exposición “Demoscene: matemáticas en movimiento” el público podrá, además de contemplar las obras, hablar con los autores. Estos explicarán sus obras los días 24, 25 y 26 de agosto por la mañana en el Centro Cultural Conde Duque, y los días 24, 25 y 28 a las 18:00 en el Palacio Municipal de Congresos (sede del Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006).

Exposición “Demoscene: matemáticas en movimiento
(Centro Cultural Conde Duque, 17/8 al 29/10. Entrada gratuita)

/culturalactivities/other/demoscene

Más información sobre las actividades del C. C. Conde Duque (incluyendo la exposición de arte fractal)
www.munimadrid.es/condeduque/

Información sobre actividades culturales del ICM2006
http://www.icm2006.org (ir a ‘Oficina de Prensa’ y a ‘Notas de Prensa’).

Rafael de la Llave, conferenciante invitado en el ICM2006

“Un pequeño cambio en un parámetro puede convertir un sistema regular en uno caótico”

Rafael de la Llave se licenció en ciencias físicas en la Universidad Complutense de Madrid, doctorándose en Matemáticas en Princeton en 1983. Trabaja en modelos predictivos y en el estudio de inestabilidades en sistemas dinámicos. Tras varias estancias en diversos puestos, desde 1989 trabaja en la Universidad de Tejas en Austin. También colabora con varios grupos en España, especialmente con el de sistemas dinámicos de Barcelona. Ha sido invitado a pronunciar una conferencia en el ICM2006.

Usted trabaja en modelos predictivos, pero la naturaleza parece gobernada por sistemas caóticos, impredecibles. ¿Dónde se encuentra la frontera entre ambos?
En un modelo determinista, como lo son las leyes de Newton, si conociéramos los datos iniciales exactamente, podríamos predecir exactamente el comportamiento del modelo para todos los tiempos. Si conocemos los datos solo aproximadamente, no de una manera exacta, podemos predecir aproximadamente, pero la aproximación se deteriora a medida que pasa el tiempo. Lo que ha sido una sorpresa en los últimos tiempos es la rapidez con la que se deteriora la aproximación. El ejemplo más claro en la literatura popular es el "efecto mariposa". Lorenz calculó, de forma un poco pesimista quizás, que dos datos atmosféricos que difirieran solo en un batido de ala de una mariposa, al cabo de unas pocas semanas podían diferir en un huracán. Cuando yo era chico se contaba la historia de un clavo que hace perder una herradura, que hace perder un caballo, que hace perder un soldado, que hace perder una batalla que cambia la historia. Eso es algo parecido, en cada unidad de tiempo el efecto crece una magnitud. Eso es diferente de lo que pasa, por ejemplo en contabilidad. Si pierdo un euro, al cabo de un mes, mi caja seguirá teniendo un euro de menos. Así que hay situaciones en las que la inestabilidad se acumula y otras en las que no. La distinción entre cuándo los efectos se acumulan y cuando no es muy sutil y hay que cavilar bastante para saber si un sistema que nos dan es estable o no. Por ejemplo, para el sistema solar, el primer sistema que se estudió, no se sabe si los errores crecen exponencialmente o no. Hay experimentos numéricos que sugieren una inestabilidad muy débil. El famoso conjunto de Mandelbrot, que estéticamente tiene una complicación muy bella, es precisamente la representación de los parámetros para los que un sistema muy sencillo es caótico. Incluso en un modelo tan sencillo como un polinomio de grado dos, los parámetros se mezclan de maneras muy complicadas.

Pero ¿la naturaleza es predominantemente determinista o aleatoria?
Esa es una pregunta que no es matemática. Solo se puede responder haciendo experimentos. Según los rangos de parámetros, condiciones iniciales, etc. hay modelos que son más convenientes que otros, pero eso solo se puede decidir mediante métodos experimentales. La teoría ergódica permite pasar confortablemente de modelos deterministas a modelos estocásticos, puesto que ambos están escritos en el mismo lenguaje. Es una demostración práctica del poder de la abstracción. En la charla de la profesora Kra se hace una brillante aplicación de este punto de vista para resolver problemas en teoría de números, que es algo inesperado.

Las predicciones que realiza, ¿son aplicables a cada suceso individual (deterministas) o son probabilistas?
El trabajo que hemos hecho es sobre modelos deterministas, y es muy modesto. Sólo demostramos que hay efectos que son posibles, y cómo se pueden construir estas órbitas inestables. Aspectos más cuantitativos de qué es lo que pasa cuando se escogen condiciones al azar en un campo muy abierto. Hay muchos datos empíricos en ejemplos, pero no hay una teoría matemática todavía y los datos son, a veces muy difíciles de entender. El profesor Dolgopyat va a discutir en su charla algunos resultados sobre las posibilidades de una teoría estadística para estos fenómenos. Y el profesor Shub, por su parte, va a discutir la posibilidad de estudiar estas cosas en clases de modelos.

¿A qué nivel de complejidad (por el número de variables, por ejemplo) se hace imposible la predicción?
La posibilidad de un sistema hacerse caótico o no es muy delicada. Simplemente, cambiar un parámetro un poco puede producir cambios drásticos en las propiedades. Por ejemplo, abriendo un poco más un grifo podemos pasar de un flujo del agua suave a un flujo turbulento. El nivel de inestabilidad de un sistema depende mucho de detalles nimios o incluso de cuál sea el punto de partida. De nuevo refiero a la charla del profesor Shub, que va a tratar de si se puede hablar de la probabilidad de que al escoger un sistema en una familia sea caótico.

¿Es más sencillo realizar predicciones de comportamiento en física que en otras disciplinas, como la química? Y más concretamente aún, ¿será posible realizar este tipo de modelizaciones predictivas en el mundo de la biología?
Se puede pasar de la física atómica a la química y a la biología sin grandes saltos. Muchas de las cosas que hacemos en inestabilidad se aplican a movimientos de moléculas, para las que hay modelos clásicos muy eficientes. Si los efectos de una vibración se acumulan, se puede romper la molécula o se pueden producir efectos muy interesantes, algunos de los cuales tienen importancia biológica. Por ejemplo, la clorofila tiene una estructura muy curiosa, que hace que las fuerzas externas se acumulen en lugares muy precisos, que generan nuevos compuestos. Las maneras, describibles clásicamente de retorcerse y empaquetarse el ADN afectan a su papel biológico. La simulación numérica de modelos semi-empíricos de moléculas es bastante rutinaria hoy en día para saber su efectividad biológica. Ya en el año 95, el grupo de Barcelona organizó una conferencia en S'Agaro que mezcló a químicos y mecánicos celestes. Ahora se está organizando una actividad en el Instituto Pauli, en Viena, en esa dirección. ¡Queda mucho por hacer! Aunque aún estamos muy lejos de poder escribir "la ecuación de la rana", si que se pueden modelar aspectos de la histología bastante bien. Por ejemplo, el diseño de prótesis para huesos o de válvulas de corazón artificiales es ahora casi ingeniería. Y se ha logrado modelizar la transmisión de pulsos en neuronas. Aparte de esta modelización por ecuaciones diferenciales, hay muchos otros tipos de modelización. El desciframiento del genoma ha sido posible usando matemáticas muy innovadoras, que plantean nuevos problemas. Aparte de los modelos, la matemática esta revolucionando la instrumentación en medicina y biología, como ocurre en la tomografía. Los biólogos están estudiando cada vez más matemáticas y sacándole más rendimiento.

¿Realizan algún tipo de colaboración para aplicaciones prácticas de su trabajo?
En mecánica celeste se pueden aprovechar las inestabilidades para mover satélites usando poco combustible. El grupo de Barcelona, originado por Carles Simó, siempre ha sido muy activo y pionero a nivel mundial en esto. Los profesores Delshams y Gidea, coautores del trabajo presentado, han colaborado con el profesor Masdemont y con otros para aprovechar la inestabilidad para diseñar órbitas que mueven satélites con mucha eficiencia. La profesora Seara, también coautora, está colaborando con físicos que tratan de construir un pequeño acelerador con fines médicos. Para el caso de los aceleradores, las inestabilidades son algo a evitar, mientras que para los satélites son algo a buscar. Nuestros trabajos están escritos siempre dando condiciones muy concretas. Así que, dado un sistema se puede hacer un cálculo y asegurarse de que existe el mecanismo que describimos. El paso a condiciones concretas ha llenado más de la mitad de las páginas en los artículos, pero teníamos ejemplos concretos en la cabeza y queríamos saber si se verificaban o no.

Se pueden consultar ‘preprints’ de Rafael de la Llave en:
www.ma.utexas.edu

Más minformación sobre sistemas caóticos en:
http://www.imho.com/grae/chaos/chaos.html

Sesión plenaria: Richard Hamilton

‘La’ conjetura

Richard Hamilton, matemático estadounidense, tendrá que dar pocas explicaciones acerca del tema de su conferencia en el próximo congreso de matemáticos de Madrid. En su sesión expondrá resultados sobre “La conjetura de Poincaré”, uno de los temas matemáticos con mayor repercusión mediática de los últimos meses.
Tal vez sea por el suculento premio que tiene asociado, por sus 100 años de historia o por su polémica demostración, el caso es que Poincaré y su conjetura han conseguido despertar la curiosidad de expertos y extraños. Es este un fenómeno poco habitual tratándose de un enunciado de difícil comprensión y más aún con una aplicación práctica no directa, ya que se trata de esas matemáticas a la que los profanos aplican el “si no valen para nada”. Hay que apuntar que evidentemente esto no es así, la búsqueda de una demostración para la conjetura ha sido un motor para la investigación en áreas de geometría y topología. Y aunque no se construyan aviones con el resultado, la conjetura tiene aplicaciones a la física teórica, en concreto a la relatividad; es más, las técnicas de Grigori Perelman para la demostración tienen relación con la mecánica estadística.
¿Qué es lo que ha aportado Hamilton a la demostración de la conjetura? Para hablar de la demostración, se utiliza una ecuación parecida a la del calor. El calor se propaga, y este comportamiento se describe mediante una ecuación que se denomina como "ecuación de difusión". La ecuación de Ricci-Hamilton, que debe su nombre al matemático estadounidense que imparte la conferencia, y que se utiliza para la demostración de la conjetura, se podría interpretar como una ecuación de difusión de la curvatura (en realidad es algo más complicado, pero simplificando podría ser así), que tendería a repartir esta curvatura de manera uniforme en la variedad, para obtener un espacio homogéneo.

Richard Hamilton nació en 1943. En 1966 obtuvo su doctorado por la universidad de Princeton. Actualmente es profesor en la universidad de Columbia. En 1996 su trabajo se reconoció con el premio Oswald Veblen de la Sociedad Matemática Americana. Es miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias y de la Academia Nacional de Ciencias.

Conferenciante: Richard Hamilton
The Poincaré conjecture
Martes, 22 de agosto, 17:15-18:15

Programa científico del ICM2006
/scientificprogram/plenarylectures/

La conjetura de Poincare:
http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/

El ICM sección a sección

Análisis numérico y computación científica

La celebración del Congreso Mundial de Matemáticas 2006 (ICM06) en Madrid, durante el mes de agosto, supone una acontecimiento científico de primer orden, así como un reconocimiento de la matemática española. En esta breve nota voy a tratar de explicar en términos sencillos los objetivos y la razón de ser del Análisis Numérico y de la Computación Científica, ramas muy activas de las Matemáticas y que tendrán una destacada presencia en el ICM06.

Recuerdo una sesión de trabajo en la que un colega nos explicaba el manejo de un conocido programa comercial de cálculo. Fotograma tras fotograma, vimos como un cohete despegaba y, tras un trayecto muy breve, caía y chocaba con el suelo. Afortunadamente, no llevaba explosivos ni quedaba combustible, por lo que todo se redujo a unas cuantas abolladuras, eso sí, de consideración. En realidad, subrayó nuestro colega, habíamos contemplado el resultado de una simulación numérica. El departamento de marketing del programa comercial sabía muy bien lo que hacía, pues también proporcionaba una película del choque real. Fue asombroso comprobar el altísimo grado de coincidencia existente entre el último fotograma de la simulación y la foto que daba el fiel reflejo del estado en el que quedó el pobre cohete.

La evolución del cohete y sus deformaciones venían descritas por un modelo matemático. En general, un modelo matemático trata de reflejar en números una parcela del universo. Para ello ha de introducir notables simplificaciones de la realidad, pues es imposible dar cuenta todos los factores ambientales. La elegancia y utilidad del modelo pasa por el acierto en la selección de las magnitudes esenciales que se han de considerar, así como en escribir las interacciones entre sus partes y las evoluciones de las mismas en términos matemáticos precisos, en lo que llamamos las leyes que rigen el fenómeno en estudio. En nuestro caso, las magnitudes esenciales eran el tiempo, las coordenadas de los puntos materiales del cohete y las temperaturas en los mismos; estas magnitudes estaban ligadas por conocidas ecuaciones en derivadas parciales (elasticidad, difusión, ...), que constituían las leyes del modelo y, qué duda cabe, eran muy coherentes con la realidad. En general, un modelo suele tratar de hacer predicciones partiendo de unas condiciones de partida conocidas, pero también sirve para validar leyes, suplir mediciones en zonas inaccesibles, realizar diseños óptimos, etc.

Un modelo matemático que haga referencia a elementos u objetos continuos, tales como tiempo, arcos, superficies o volúmenes, suele presentar una dificultad: la descripción absolutamente precisa del fenómeno en estudio podría requerir infinitos parámetros. Por ejemplo, una posición para cada instante, o una temperatura por cada posición en una placa y tiempo. El ámbito de trabajo por excelencia del Análisis Numérico es precisamente el de los modelos con elementos continuos. La idea clave se llama discretización (término aceptado en Matemáticas) que debe entenderse a dos niveles. Primero, hay que evitar trabajar con elementos continuos. Para ello se toma algo así como el esqueleto de los mismos. En lugar de hacer un seguimiento de la evolución en todos los instantes, nos conformamos con hacerlo cada segundo; en lugar de considerar las posiciones de todos los puntos materiales del cohete, nos centramos en las correspondientes a los remaches o bien a ciertos puntos que posteriormente nos permitieran realizar una reconstrucción aproximada del mismo… De este modo cambiamos el objeto original, de naturaleza continua, por una suerte de caricatura que ya es posible describir con un número finito de parámetros.

La Teoría de la Aproximación es la parte del Análisis Numérico que estudia cómo hay que simplificar los objetos continuos y cómo éstos se pueden reconstruir a partir de sus esqueletos discretos. Pero junto con las magnitudes, con los objetos del modelo, también es preciso simplificar las leyes, las reglas originales de interacción y evolución. En nuestro ejemplo del cohete, se recurre a reformular las leyes en términos de ecuaciones en diferencias y elementos finitos. En general, al nivel discreto, las leyes del modelo conllevan la resolución de un buen número de ecuaciones lineales y no lineales, así como diversos cálculos complementarios. El gran proceso de computación se organiza a través de diversos algoritmos básicos, cada uno de ellos especializado en resolver una tarea tipificada. Estos algoritmos transforman objetos discretos en nuevos objetos discretos o bien en cantidades auxiliares, siempre mediante reglas perfectamente definidas. La construcción de algoritmos eficaces es otro de los grandes objetivos del Análisis Numérico.

El proceso de discretización, al simplificar los objetos y las leyes, inevitablemente ha de introducir errores, sin olvidar que la aritmética en el ordenador es en realidad aproximada. Además, generalmente, son necesarias muchas llamadas a los algoritmos básicos, lo que lamentablemente redunda en que los errores se propaguen, en ocasiones de forma inestable. Una tarea fundamental del Análisis Numérico, que a la postre define su personalidad frente a otras disciplinas también interesadas en cálculos, consiste precisamente en estudiar tal propagación, diseñando los algoritmos de forma que prevengan una acumulación catastrófica de los errores.

Hay que tener presente que el Análisis Numérico, como parte de las Matemáticas, hace abstracción, estudia algoritmos independientemente de problemas y modelos particulares, emplea el lenguaje y método matemáticos y se relaciona con otras muchas ramas de las Matemáticas, de las que toma prestados cuantos resultados puedan ser de interés para su desarrollo. Sin renunciar a su naturaleza matemática, el Análisis Numérico siempre ha seguido el rumbo de las aplicaciones. Hoy en día, ya no sólo tenemos en mente modelos relacionados con los ámbitos clásicos de la ingeniería, física, química, farmacología, y un largo etcétera, sino también modelos ambientados en el mundo de la ecología, biología, medicina, imagen y vídeo. Esta creciente amplitud del horizonte y riqueza de los modelos matemáticos no es ajena al espectacular incremento de la potencia de cálculo de los ordenadores, sin duda, pero también se debe a la cada vez mayor convicción de que los modelos son útiles y permiten avanzar en el conocimiento. En cualquier caso, la incorporación de nuevos modelos se traduce en una revitalización constante del Análisis Numérico.

Por su parte, la Computación Científica se centra propiamente en la interpretación de los resultados numéricos en el ámbito de un modelo, generalmente de gran complejidad o bien abierto en parte a especulación. Sustituyendo la experimentación por la simulación numérica, se trata de ganar perspectiva y conocimiento sobre el modelo mismo, sobre las magnitudes esenciales y sus leyes de comportamiento, con el objetivo final de llegar a predicciones, reconstrucciones o diseños óptimos. Tradicionalmente la ciencia se basa en la observación y la experimentación crítica, realizada ad hoc para falsear una hipótesis. Pero son innumerables los ámbitos en los que la experimentación es inviable, cara o nociva, o en los que la relación causa efecto no es en absoluto obvia y en los que un experimento crítico es simplemente una catástrofe.

Pensemos en modelos de clima, tornados, propagación de sustancias venenosas, seguridad en plantas nucleares, armas, astrofísica, mercado de valores, terremotos, tratamientos agresivos, proteínas, macromoléculas, aviones, epidemias… Vía la simulación numérica, que en principio podemos repetir las veces que sea necesario, podemos ir cambiando nuestras hipótesis de partida, alterar la relación de magnitudes fundamentales, sus relaciones, y, cotejando con datos disponibles, avanzar en la validación del modelo, sin que la escala de los objetos ni las consecuencias sean óbice alguno. Una vez dispongamos de un modelo convincente, podemos estudiar qué pasaría en tales o cuáles circunstancias, con qué dosis o diseño se consiguen los mejores efectos, cuáles serían las terribles consecuencias de alguna indeseada eventualidad. El ahorro en tiempo y recursos que proporciona la Computación Científica pueden llegar a ser enormes, aparte de sustentar el conocimiento básico en campos donde de otra forma no pasaríamos de la mera especulación. La Computación Científica es sin duda un lugar natural de encuentro entre matemáticos y científicos de otras áreas.

César Palencia
Universidad de Valladolid

Simposio satélite: Pontevedra

La deducción automática permitirá a los ordenadores razonar en términos geométricos

Lograr que los ordenadores piensen es un objetivo que los investigadores persiguen desde hace varias décadas; conseguir, en concreto, que razonen geométricamente constituye una meta mucho más reciente. ¿Qué se entiende por tal? Pues que “los cerebros informáticos sean capaces de deducir de una propiedad geométrica propuesta su verdad o su falsedad, y qué elementos faltan para subsanar el error”, explica Tomás Recio, presidente del Comité Científico del taller sobre deducción automática en Geometría que tendrá lugar en Pontevedra, a finales del mes de agosto.
No se trata de meros ejercicios académicos de destreza intelectual; están en juego importantes aplicaciones en el campo de la ingeniería y el diseño industrial asistido por ordenador. Un ejemplo: si un delineante quiere trazar el plano de un buque petrolero y debe trazar todas las paralelas destinadas a tuberías y cableados, un software de deducción automática le calculará las dimensiones requeridas.
Tales aplicaciones comienzan a perfilarse en el horizonte; ya existen prototipos sumamente interesantes -algunos de ellos creados por matemáticos españoles, como el profesor Botana, organizador de este encuentro. De hecho, el simposio pontevedrés dedicará buena parte de su atención a la presentación del más reciente software operativo en la materia, indica el profesor Recio. Para ello se contará con la presencia de algunos de los pioneros más destacados en el desarrollo de dichas técnicas, como los alumnos del profesor Wentsun Wu, presidente de la Academia de Ciencias de China, ganador del Premio Shaw en su edición de este año.

Sixth International Workshop on Automated Deduction in Geometry, ADG-2006
Lugar y fecha: Pontevedra, 31 Agos - 2 Sept
Persona de contacto: Francisco Botana
e-mail: fbotana@uvigo.es
web: http://webs.uvigo.es/adg2006/

Aplicaciones de las matemáticas

Un socorrista con algoritmos

El socorrista de moda en las piscinas no lleva traje de baño rojo ni enseña musculatura, en realidad, se compone de complejos algoritmos. Su nombre es Poseidón y se trata de un moderno sistema que utiliza una tecnología exclusiva de visión para vigilar de forma constante lo qué ocurre en el agua. Como explica la sociedad tecnológica francesa Vision IQ, los creadores del invento, Poseidón tarda diez segundos en detectar si un bañista ha dejado de moverse (o se mueve de manera alterada) y dar la alarmar mostrando en la pantalla del socorrista las imágenes y la localización del suceso. Este novedoso sistema no pretende ser el sustituto del socorrista, pero sí ayudarle a ganar los segundos que terminan por salvar una vida y está ya instalado en numerosas piscinas de Francia, Países Bajos, Reino Unido o Estados Unidos.
¿Como funciona el sistema? Poseidón se compone de una completa red de cámaras subacuáticas y aéreas de alta calidad que vigilan de forma constante lo que ocurre en el agua y de una herramienta central capaz de detectar cualquier incidencia. Esta herramienta combina algoritmos matemáticos con las últimas tecnologías informáticas en el campo de la visión. En sí, como detalla Vision IQ, permite analizar en tiempo real las imágenes aportadas simultáneamente por al menos dos cámaras con técnicas de visión que distinguen las sombras y los objetos. Y además analiza la textura dentro de las imágenes para detectar la presencia de cuerpos en tres dimensiones al margen de las condiciones de luz. Todo esto permite controlar de forma constante los movimientos de los bañistas en la piscina y advertir cuando siguen alguna de las pautas relacionadas con una amenaza de ahogo. Cada segundo en reaccionar es crucial para salvar una vida.

Para saber más:
Sistema Poseidón:
www.poseidon-tech.com/fr/index.html (francés)
www.poseidon-tech.com (inglés)